Դասարանական աշխատանք
1. Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի, կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար։ Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար։
Թխվածք – x
Կոնֆետ – 3x
3x – x = 600
2x = 600
x = 300
2. Տետրերի համար վճարել են 4 անգամ ավելի, կամ 720 դրամով ավելի, քան քանոնի համար։ Որքա՞ն են վճարելքանոնի համար։
Քանոն – x
Տետրներ – 4x
4x – x = 720
3x = 720
x = 240
3. Արևի տակ տաքանում էր մի քանի կատու։ Նրանք միասին 10 թաթ ավելի ունեին, քան ականջ։ Քանի՞ կատու էր տաքանում արևի տակ։
Ականջ – x
Թաթ – 2x
2x – x = 10
x = 5
4. Ընդհանուր քանակով 10 շուն ու կատու կերակրեցին 56 պաքսիմատով։ Ամեն շանը հասավ 6, իսկ ամեն կատվին՝ 5 պաքսիմատ։ Քանի՞ շուն ու քանի՞ կատու կերակրեցին։
Շներ – x
Կատուներ – 10 – x
6x + 5 (10 – x) = 56
6x + 50 – 5x = 56
6x – 5x = 56 – 50
x = 6
10 – x = 4
5. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 19 գլուխ և 46 ոտք։
Ոչխար – x
Հավ – 19 – x
4x + 2 • (19 – x) = 46
4x + 38 – 2x = 46
19 • 2 = 38
46 – 38 = 8
8 : 2 = 4 ոչխար
19 – 4 = 15 հավ
6. Ընդհանուր քանակով 15 եռանկյուն ու քառանկյուն միասին ունեն 53 անկյուն։ Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կար։
3x + 4x (15 – x) = 53
3x + 60 – 4x = 53
x = 7
7*. (Հին խնդիր)
Մի մարդ հարցրեց ուսուցչին.
– Քեզ մոտ սովորող քանի՞ աշակերտ ունես։
Ուսուցիչն էլ պատասխանեց.
– Եթե իմ մոտ գան էլի այնքան, որքան ես ունեմ, ու էլի դրա կեսը, ու էլի չորրորդ մասը և նաև քո որդին, ապա ես կունենամ 100 աշակերտ։
Քանի՞ աշակերտ ուներ ուսուցիչը։
2x = 100
x = 50
Ուսուցիչը ունի 50 աշակերտ:
8. Լուծիր հավասարումը.
ա) x – 4 = 2x + 5
x – 2x = 5 + 4
-x = 9
x = -9
բ) 3x + 1 = x – 7
3x – x = -7 – 1
2x = -8
x = -4
գ) -5x – 11 = -x – 3
-5x + x = -3 + 11
-4x = 8
x = -2
դ) 2 + x = 4/5 + 2x
x – 2x = 4/5 – 2
-x = 4/5 – 10/5
-x = -6/5
x = 6/5
ե) -x + 1/2 = 3x + 4
x – 3x = 4 – 1/2
-4x = 8/2 – 1/2
-4x = 7/2
x = -7/8
զ) 2x + 3/5 = -3x + 2
2x + 3x = 2 – 3/5
5x = 10/5 – 3/5
5x = 7/5
x = 7/25
9.
ա) 8 = 3(x – 4) – x
8 = 3x – 12 – x
8 = 2x – 12
2x = 20
x = 10
բ) 3(x – 1) + x = 2x
3x – 3 + x = 2x
4x – 3 = 2x
4x – 2x = 3
2x = 3
x = 3/2
գ) 5(x + 4) + x = 6
5x + 20 + x = 6
6x + 20 = 6
6x = -14
x = -14/6 = -7/3
դ) 3(x – 7) – 6x = -x
3x – 21 – 6x = -x
-3x – 21 = -x
-3x + x = 21
-2x = 21
x = -21/2
10.
ա) -x = 2
-x = 2
բ) -2x = 1/4
-2x = 1/4
գ) 12x = -36
x = -36 / 12
x = -3
դ) 1/2x = 3
x = 3 / (1/2)
x = 6
Լրացուցիչ առաջադրանք
1. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 30 գլուխ և 74 ոտք։
Հավ – x
Ոչխար – 30 – x
2x + 4 ( 30-x) = 74
2x + 120 – 4x = 74
2x – 4x = 74 – 120
-2x = 74 – 120
-2x = -46x
x = 23 հավ
30 – 23 = 7 ոչխար:
2. 7400 դրամը վճարեցին 19 մետաղադրամներով՝ օգտագործելով միայն 200 և 500 դրամանոցներ։ Քանի՞ 500 դրամանոց մետաղադրամ օգտագործեցին։
500 • 19 = 9500
200 • 19 = 3800
7400 – 3800 = 3600
x = 4 • 500
3. 27000 դրամը մանրել են 100 և 200 դրամանոցներով։ Սռացել են 170 մետաղադրամ։ Դրանցից քանի՞սն են 100, քանիսը՝ 200 դրամանոց։
100 – x
200 – (170-x)
100x + 200 (170-x) = 27000
100x + 34000 – 200x = 27000
-100x = 27000 – 34000
-100x = -7000
100x = 7000
x = 7000/100
x = 700
4*. (Հին հունական խնդիր)
Ասա ինձ, մեծահռչակ Պյութագորաս, քանի՞ աշակերտ է հաճախում քո դպրոցը և լսում քո զրույցները։
– Ահա որքան, – պատասխանեց փիլիսոփան, – նրանց կեսը մաթեմատիկա է ուսումնասիրում, քառորդը՝ երաժշտություն, յոթերորդ մասը ազատ ունկնդիր է, և բացի դրանցից երեք կին էլ կա։ Քանի՞ մարդ էր հաճախում Պյութագորասի դպրոցը։
-3x = 84
3x = 84
x = 84/3
x = 28
Պյութագորասի դպրոց է հաճախում 28 մարդ
5. Լուծիր հավասարումը.
ա) 632 • 108 + 3999 = x
x = 632 • 108 = 68256
x = 68256 + 3999 = 72255
x = 72255
բ) 3(x + 4) = 18
3x x + 12 = 18
3x = 18 – 12
3x = 6
x = 2
գ) 6x + 5 = 29
29 – 5 = 24
24 : 6 = 4
x = 4
դ) 3 + 2 x = 5
3 + 2 = 5
5 – 5 = 0
x = 0