3․ Գրքում կա 300 էջ։ Անին կարդացել է գրքի 60%-ը։ Գրքի քանի՞ էջ դեռ պետք է կարդա Անին։
120
4․ Քարտեզի վրա տեղանքի 130 կմ-ին համապատասխանող հատվածի երկարությունը 10 սմ է:
Որոշիր քարտեզի մասշտաբը:
1։ 13
5․ Թվի 30%-ը այդ թվի ո՞ր մասն է կազմում։
30/100
6․ Ուղղանկյան պարագիծը 900մ է։ Գտիր նրա պարագծի 1%-ը։
9
7․ Խանութը ստացավ 400 կգ գազար:
Աննան գնեց ամբողջ գազարի 5 %-ը, իսկ Արմենը՝ 1%-ը:
Քանի՞ կգ գազար գնեց նրանցից յուրաքանչյուրը:
20, 4
8. Հաշվիր
ա) 200-ի 10%-ը
20
բ) 500-ի 5%-ը
25
գ) 5000-ի 70%-ը
2500
դ) 10000-ի 50%-ը
5000
9. Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտիր քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։
40
10. Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մւ արտադրամասում։
առաջին – 3x
երկրորդ – x
երրորդ – 3x – 150
3x + x + 3x – 150 = 900
7x = 1050
3x = 450
x = 150
3x = 150
Լրացուցիչ առաջադրանք
1․ Պանիրը արժեր 1100 դրամ: Որքա՞ն է պանրի նոր գինը 5%-ով էժանանալուց հետո:
1045
2․ Գիրքն ունի 400 էջ, ես կարդացել եմ նրա 25%-ը։ Քանի՞ էջ եմ կարդացել։
300
3. Մայրուղու երկարությունը 660 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ մայրուղու պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 2․750․000 է։
24սմ
4. Որոշիր նշանը
ա) (+) : (-) : (-) : (+) = +
բ) (-) : (-) : (+) : (+) = +
գ) (+) : (+) : (+) : (-) = –
դ) (+) : (-) : (-) : (-) = –
ե) (-) : (-) : (-) : (-) = –
զ) (-) : (+) : (+) : (-) = +
5. Կատարիր գործողությունը
ա) 2/5 • 3/7 = 6/35
բ) 1/9 • 10/11= 10/99
գ) 5/12 : 15/6 = 1/6
դ) 7/8 : 14/16 = 46/51
6. Գնեցին 40 դրամանոց 4 քանոն և 80 դրամանոց 3 անկյունաչափ ու վճարեցին 500 դրամ։ Որքա՞ն մանր ստացան։
3. Բրիգադը, որում կա 8 ներկարար, պետք է ներկեր 40 պատուհան։ Ամեն ներկարար մեկ պատուհանը ներկում է 2 ժամում։ Քանի՞ պատուհան կմնա ներկելու բրիգադի 8 ժամյա աշխատանքից։
8
4. Գնել են 40 դրամ արժողության 10 տետր և 30 դրամ արժողության 3 գրիչ։ Որքա՞ն են վճարել։
490
5. Երկու թվերի գումարը 304 է։ Նրանցից մեկը մյուսից մեծ է 50-ով։ Գտիր այդ թվերի։
1. Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի, կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար։ Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար։
Թխվածք – x
Կոնֆետ – 3x
3x – x = 600
2x = 600
x = 300
2. Տետրերի համար վճարել են 4 անգամ ավելի, կամ 720 դրամով ավելի, քան քանոնի համար։ Որքա՞ն են վճարելքանոնի համար։
Քանոն – x
Տետրներ – 4x
4x – x = 720
3x = 720
x = 240
3. Արևի տակ տաքանում էր մի քանի կատու։ Նրանք միասին 10 թաթ ավելի ունեին, քան ականջ։ Քանի՞ կատու էր տաքանում արևի տակ։
Ականջ – x
Թաթ – 2x
2x – x = 10
x = 5
4. Ընդհանուր քանակով 10 շուն ու կատու կերակրեցին 56 պաքսիմատով։ Ամեն շանը հասավ 6, իսկ ամեն կատվին՝ 5 պաքսիմատ։ Քանի՞ շուն ու քանի՞ կատու կերակրեցին։
Շներ – x
Կատուներ – 10 – x
6x + 5 (10 – x) = 56
6x + 50 – 5x = 56
6x – 5x = 56 – 50
x = 6
10 – x = 4
5. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 19 գլուխ և 46 ոտք։
Ոչխար – x
Հավ – 19 – x
4x + 2 • (19 – x) = 46
4x + 38 – 2x = 46
19 • 2 = 38
46 – 38 = 8
8 : 2 = 4 ոչխար
19 – 4 = 15 հավ
6. Ընդհանուր քանակով 15 եռանկյուն ու քառանկյուն միասին ունեն 53 անկյուն։ Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կար։
3x + 4x (15 – x) = 53 3x + 60 – 4x = 53 x = 7
7*. (Հին խնդիր)
Մի մարդ հարցրեց ուսուցչին.
– Քեզ մոտ սովորող քանի՞ աշակերտ ունես։
Ուսուցիչն էլ պատասխանեց.
– Եթե իմ մոտ գան էլի այնքան, որքան ես ունեմ, ու էլի դրա կեսը, ու էլի չորրորդ մասը և նաև քո որդին, ապա ես կունենամ 100 աշակերտ։
Քանի՞ աշակերտ ուներ ուսուցիչը։
2x = 100
x = 50
Ուսուցիչը ունի 50 աշակերտ:
8. Լուծիր հավասարումը.
ա) x – 4 = 2x + 5
x – 2x = 5 + 4
-x = 9
x = -9
բ) 3x + 1 = x – 7
3x – x = -7 – 1
2x = -8
x = -4
գ) -5x – 11 = -x – 3
-5x + x = -3 + 11
-4x = 8
x = -2
դ) 2 + x = 4/5 + 2x
x – 2x = 4/5 – 2
-x = 4/5 – 10/5
-x = -6/5
x = 6/5
ե) -x + 1/2 = 3x + 4
x – 3x = 4 – 1/2
-4x = 8/2 – 1/2
-4x = 7/2
x = -7/8
զ) 2x + 3/5 = -3x + 2
2x + 3x = 2 – 3/5
5x = 10/5 – 3/5
5x = 7/5
x = 7/25
9.
ա) 8 = 3(x – 4) – x
8 = 3x – 12 – x
8 = 2x – 12
2x = 20
x = 10
բ) 3(x – 1) + x = 2x
3x – 3 + x = 2x
4x – 3 = 2x
4x – 2x = 3
2x = 3
x = 3/2
գ) 5(x + 4) + x = 6
5x + 20 + x = 6
6x + 20 = 6
6x = -14
x = -14/6 = -7/3
դ) 3(x – 7) – 6x = -x
3x – 21 – 6x = -x
-3x – 21 = -x
-3x + x = 21
-2x = 21
x = -21/2
10.
ա) -x = 2
-x = 2
բ) -2x = 1/4
-2x = 1/4
գ) 12x = -36
x = -36 / 12
x = -3
դ) 1/2x = 3
x = 3 / (1/2)
x = 6
Լրացուցիչ առաջադրանք
1. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 30 գլուխ և 74 ոտք։
Հավ – x
Ոչխար – 30 – x
2x + 4 ( 30-x) = 74
2x + 120 – 4x = 74
2x – 4x = 74 – 120
-2x = 74 – 120
-2x = -46x
x = 23 հավ
30 – 23 = 7 ոչխար:
2. 7400 դրամը վճարեցին 19 մետաղադրամներով՝ օգտագործելով միայն 200 և 500 դրամանոցներ։ Քանի՞ 500 դրամանոց մետաղադրամ օգտագործեցին։
500 • 19 = 9500
200 • 19 = 3800
7400 – 3800 = 3600
x = 4 • 500
3. 27000 դրամը մանրել են 100 և 200 դրամանոցներով։ Սռացել են 170 մետաղադրամ։ Դրանցից քանի՞սն են 100, քանիսը՝ 200 դրամանոց։
100 – x
200 – (170-x)
100x + 200 (170-x) = 27000
100x + 34000 – 200x = 27000
-100x = 27000 – 34000
-100x = -7000
100x = 7000
x = 7000/100
x = 700
4*. (Հին հունական խնդիր)
Ասա ինձ, մեծահռչակ Պյութագորաս, քանի՞ աշակերտ է հաճախում քո դպրոցը և լսում քո զրույցները։
– Ահա որքան, – պատասխանեց փիլիսոփան, – նրանց կեսը մաթեմատիկա է ուսումնասիրում, քառորդը՝ երաժշտություն, յոթերորդ մասը ազատ ունկնդիր է, և բացի դրանցից երեք կին էլ կա։ Քանի՞ մարդ էր հաճախում Պյութագորասի դպրոցը։
1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.
ա) Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։
x + 30 = 95
95 – 30 = 65
x = 65
բ) Երկու տակառներից առաջինում կար 48լ ջուր, երկրորդում՝ 30լ։ Ինչքա՞ն ջուր պիտի վերցվի առաջին տակառից, որպեսզի երկու տակառներում մնա ընդամենը 60լ ջուր։
48 – x + 30 = 60
48 – x = -30 + 60
48 – x = 30
48 – 30 = x
x = 18
2. Երբ Մանեն կարդաց գրքի մի ամսը, պարզվեց, որ նրան կարդալու համար 40 էջ ավելի է մնացել, քան արդեն կարդացել է։ Քանի՞ էջ ունի գիրքը։
2x + 40
3. Որոշ ճանապարհ անցնելուց հետո պարզվեց, որ 10 կմ-ով ավելի պակաս է մնացել անցնելու, քան արդեն անցել են։ Որքա՞ն ճանապարհ պետք է անցնեին։
2x – 10
4. Բարձրահարկ շենքում երկսենյականոց բնակարանները մեկսենյականոց բնակարաններից 3 անգամ շատ են։ Գտիր երկսենյականոց ու մեկսենյականոց բնակարանների ընդհանուր քանակը։
4x
5. Մի բնակավայրում կան միայն մեկհարկանի ու երկհարկանի տներ։ Ընդ որում, երկհարկանի տները 10 անգամ քիչ են, քան մեկհարկանիները։ Ընդամենը քանի՞ տուն կա այդ բնակավայրում։
11x
6. Լուծիր հավասարումը.
ա) 2(x + 5) = 4
x = 4
բ) 20 + 5(x + 1) = 0
x = 0
գ) -(x + 13) = 7
x = 7
դ) 6 – 3(3 – 6x) = 6
x = 6
ե) 3 – 2(x + 5) = 1
x = 1
զ) 5 + 2(4 – x) = 10
x = 10
Լրացուցիչ առաջադրանք
1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.
ա) Ջահի լամպերից 27-ն այրվել էին, և դահլիճը լուսավորվում էր 323 լամպով։ Ընդամենը քանի՞ լամպ կար ջահի վրա։
323 + 27 = x
323 + 27 = 350
x = 350
բ) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։
AB = 26
AC = 10
BC = x
26 + 10 + x = 57
26 + 10 = 36
57 – 36 = 21
x = 21
2. Մտապահված թիվը նշանակիր x-ով և կազմիր հավասարում ըստ հետևյալ խնդրի.
ա) մտապահել են մի թիվ, ավելացրել են 8 և ստացել 33:
x + 8 = 33
33 – 8 = 25
x = 25
բ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 52:
x • 4 = 52
52 : 4 = 13
x = 13
գ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով, արդյունքին գումարել են 12 և ստացել 26:
x • 7 + 12 = 26
26 – 12 = 14
14 : 7 = 2
x = 2
3. Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սունկ, քան քույրը։ Միասին նրանք գտել են 24 սունկ։ Քանի՞ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը։
6. Նկարում պատկերված շարքում զուգերից քանիսու՞մ են երեխաները ձախ ձեռքով բռնել ընկերոջ ձախ ձեռքը։
1
7. Քառակուսու մեջ գրված են 1-ից 9 թվանշանները։ Թվերը ստեղծվում են՝ սկսվելով աստղից, շարժվելով գծի երկայնքով և գիծը կազմող թվանշանները գրելով։ Օրինակ՝ ցուցադրված գիծը ներկայացնում է 42685 թիվը։ Պատասխանում բերված գծերին համապատասխանող թվերից ո՞րն է ամենամեծը։
8*. Մանկապարտեզում կան 14 աղջիկ և 12 տղա։ Եթե երեխաների կեսը գնա զբոսնելու, ապա նրանցից ամենաքիչը քանի՞սը կլինեն աղջիկներ։
7
Լրացուցիչ առաջադրաքն
1. Լուծիր հավասարումը.
ա) 2(x — 1/2) = 4
x=
բ) 3(1/3 — x) = 2 2/3
2. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.
ա) x թվի կրկնապատիկին գումարել են 7 և ստացել են 8։
բ) 15 -ից հանել են x թվի եռապատիկը և ստացել են 3։
3. Լուծիր հավասարումը.(3-4 վարժություններ)
ա) 2(x + 3) = 6 — x
բ) 7(3 — x) + 4(x + 2) = 8
4.
ա) 3(x + 2) — x = 10
բ) 8 = 3(x — 4) — x
գ) 4x + 3(x — 7) = 5
դ) 3(x — 1) + x = 2x
5*.Ասյա, Օլյա և Էլյա սկյուռիկները միասին հավաքեցին 7 ընկույզ: Նրանցից յուրաքանչյուրը հավաքեց տարբեր քանակի ընկույզ, սակայն յուրաքանչյուրը՝ ամենաքիչը մեկ ընկույզ: Ասյան հավաքել է ամենաքիչ քանակը, Օլյան՝ ամենաշատը: Քանի՞ ընկույզ է հավաքել Էլյան:
Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են` 𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐, որտեղ 𝑎,𝑏,𝑐 բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:
Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:
Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:
𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐 բանաձևը ճիշտ է ցանկացած 𝑎,𝑏,𝑐ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:
Նկատի ունենալով, որ 𝑎⋅𝑏-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ 𝑐-ն՝ բարձրությունը, ապա
Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝ 𝑉=𝑆հիմք⋅𝑐
Ծավալի չափման միավորները
Խնդիրներ
1.
Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 4/9 սմ² է, իսկ բարձրությունը 1/9 սմ:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
4/81
2. Տրված ուղղանկյունանիստում 𝐴𝐾 = 1/17 սմ, իսկ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսը 4 սմ² է:
4/17
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
3.
Որոշիր վերևի ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման ճիշտ բանաձևը:
Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:
𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝐿𝑀
𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝑀𝐶
𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐿𝐾⋅𝐴𝐾
𝑉 = 𝑆𝐾𝐿𝑀𝑁⋅𝐴𝐵
4. Հաշվիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողը 4/17 դմ է:
64/4913
5. Ուղղանկյունանիստն ունի հետևյալ չափումները՝ 81 դմ, 23 դմ, 3/9 դմ:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
1863/1 x 3/9 = 5589/9
Լրացուցիչ առաջադրանք
1.
𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մեջ 𝑃𝑅 = 7/4 սմ, 𝑄𝑃 = 1/7 սմ:
Հաշվիր 𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մակերեսը:
7/28
2. Սենյակի պատերը և առաստաղը ներկելու համար անհրաժեշտ ներկի քանակությունը հաշվելու համար սենյակը պատկերացնում են որպես ուղղանկյունանիստ։ Հաշվիր, թե ինչքան ներկ կպահանջվի սենյակը վերանորոգելու համար, եթե նրա լայնությունը 4մ է, երկարությունը՝ 6մ, բարձրությունը՝ 3մ, իսկ ամեն 1մ^2-ն ներկելու համար պահանջվում է 1/10 կգ ներկ։
24 + 2(12 + 18) = 84
84/10
3. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 3 սմ է, լայնությունը՝ 7 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 14/31 սմ է:
2. Կոորդինատային հարթության վրա նշված են 𝑥 և 𝑦 կոորդինատներով կետեր:
Որոշիր 𝐶 կետի կոորդինատները:
x = -1/2
y = -3/4
3. 𝐺(1/8; 0) կետը գտնվում է կոորդինատային առանցքներից մեկի վրա:
Ո՞ր առանցքի վրա է գտնվում 𝐺 կետը:
x
4. Ո՞ ր քառորդում է գտնվում 𝐴(15 1/6; −34 1/11) կետը:
Չորրորդ քառորդում
5. 𝐴(0;0); 𝐶(1/13; 1/54); 𝐷(1/13; 0) կետերը 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան երեք գագաթներն են:
Գտիր 𝐵-ի՝ չորրորդ գագաթի կոորդինատները:
B (0:1/54)
6. 𝐿(8/17; −16/29), 𝐷(−8/17; 16/29), 𝑀(−8/17; −16/29), 𝐶(8/17; 16/29) կետերից ո՞րն է գտնվում 𝐼𝐼𝐼-րդ քառորդում:
𝑀(−8/17; −16/29),
7. 8 սմ երկարությամբ հատվածը որպես միավոր վերցված կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր 0, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8, 10/8, 11/8, 12/8 կետերը։
8. Կոորդինատային առնացքի վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.
ա) A (-1 1/2)
բ) B (-1 1/5)
գ) C (-3 1/2)
դ) D (-4 1/2)
9. Կոորդինատային հարթության վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.
1*.5 գրիչի և 4 մատիտի համար վճարեցին 610 դրամ, իսկ նույնպիսի 2 գրիչի և 2 մատիտի համար 260 դրամ։ Քանի՞ դրամ պետք է վճարել 6 գրիչի և 5 մատիտի համար։
740
2*. Եթե մտապահված թվի եռապատիկին գումարենք 4 և ստացված թիվը բաժանենք 7-ի, ապա կստանանք 13։ Գտնել մտապահված թվի թվանշանների գումարը։
2 + 9 = 11
Լրացուցիչ աշխատանք
1. 4 սմ երկարությամբ հատվածն ընդունելով որպես միավոր հատված՝ կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.
2. Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր A (1/2), B (2), C (2 3/4) կետերը։ Հաշվիր AB, BC, AC հատվածների երկարությունները։
3. Կոորդինատային հարթության վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.
5. Օպերատորը օրական 6 ժամ աշխատելով, 3 օրում կարող է 45 էջ մուտքագրել։ Նա օրական քանի՞ ժամ պետք է աշխատի, որ 8 օրում 160 էջ մուտքագրի։
Հայկ Մամյան 